9 may. 2015

Matemáticas 6to Grado - Geometría

Hola 6to... no voy a realizarlos todos, porque algo tengo que dejarte para probar tu empeño y dedicación con estos ejercicios; pero aquí tienes algunos problemas de la práctica resueltos para que puedas revisarlos y continuar por tí solo.

Los temas que estamos viendo en estas últimas semanas de clases corresponden a aspectos básicos de geometría: recta, segmentos de recta, concepto de paralelismo entre rectas, perpendicularidad entre rectas, polígonos y su área, cuerpos y su volúmen, etc.

En los ejercicios encontrarás de todo: te pedirán volumen, te pedirán altura del cuerpo, te pedirán área de la base del cuerpo; y las bases de los cuerpos (los pisos) los encontrarás de todo tipo: cuadrados y rectángulos, triángulos y círculos.

Para esto, debes recordar las fórmulas básicas de volumen de prisma (y cilindro), y de pirámide (y cono).  Solo incluiré estas aquí, porque tanto en la práctica que tienes en tus manos, en la parte teórica, como en tu mascota, encontrarás una tabla con todas las fórmulas necesarias.  Es cuestión de estudiarlas.  E S T U D I A R L A S....

Vamos a resolver algunos:

1. Determina el volumen de un prisma con una altura de 20cm. Su base es un rectángulo con lados que miden 6.5cm y 3cm.
Primero identificamos la base del cuerpo.  En este caso es un rectángulo.  La fórmula para el área de un rectángulo es A = b x a , donde "b" es un lado, y "a" es otro lado.  O bien le llamamos a eso "base" del rectángulo, y "altura" del rectángulo cuando lo vemos en un plano frontal.  Así:


entonces: Ab = 6.5 x 3 = 19.5cm²

Luego, con la fórmula de volumen V = Ab x h podemos sustituir los valores conocidos:
V = 19.5 x 20
V = 290cm³

2. ¿Cuál es el volumen de una pirámide con base triangular de lados igual a 9.5 cm y una altura de 9cm? La altura de la pirámide es 16.4cm
El problema me dice que la base es un triángulo, y que todos sus lados miden 9.5cm (es decir, el piso es un triángulo equilátero).  La fórmula para el área de un triángulo es
Ab = (b x a÷ 2Luego, el área es:
Ab = (9.5 x 9) ÷ 2
Ab = (85.5) ÷ 2
Ab = 42.75cm²

Utilizamos entonces la fórmula de volumen de una pirámide para buscar lo que se pide.  Esta es igualita a la fórmula del volumen de un prisma, pero dividido entre 3:
V = (Ab x h) ÷ 3.

Al final, V = (42.75 x 16.4) ÷ 3
V = (701.1) ÷ 3
V = 233.7cm³

3. ¿Cuál es el volumen de una pirámide de base rectangular, en la cual la base tiene un lado que mide 3m y el otro 7m. La altura de la pirámide es de 15m

Vamos, tu solo...

4. ¿Cuál será la altura de un prisma que tiene un área en su base de 830cm2 y un volumen de 2400cm3?
En este problema ya me dan el volumen, pero me piden la altura del prisma.  No importa mucho que tipo de prisma es, o como es su piso, pues ya me dan el área de su base y no tengo que calcularla.  Lo que si tengo que saber es despejar la fórmula para encontrar "h":
V = Ab x h
Ab x h = V
h = V ÷ Ab

Utilizamos entonces esta fórmula con los datos que me dan:
h = 2400cm³ ÷ 830cm²
h = 2.89cm

5. Se nos informa que una pirámide tiene una altura de 24.8cm. y un volumen de 5400cm3 y ¿Cuánto es el área de la base?
Aquí me preguntan por el área de la base de una pirámide.  Tan pronto me hablan de pirámide debo tener presente que la fórmula de volumen va dividida entre 3.  Tengo que despejar la fórmula para encontrar "Ab":
V = Ab x h ÷ 3
Ab x h ÷ 3 = V
Ab x h = V x 3
Ab = (V x 3) ÷ h 

Utilizamos entonces esta fórmula con los datos que me dan:
Ab = (5400cm³ x 3) ÷ 24.8cm
Ab = 16200 ÷ 24.8
Ab = 653.22cm²

6. ¿Cuánto es la altura de una pirámide si sabemos que tiene una área de 978.6cm2 y un volumen de 9620cm3?

tu solo, tu solo...

7. Si tenemos un vaso de cartón en forma de cono veremos que tiene en su tope un círculo que mide 3plg de diámetro. Desde la punta de abajo hasta el centro de ese tope mide 4plg. ¿Cuánta agua (en plg3) será la capacidad del vaso?
Si me hablan de capacidad, me estan hablando de volumen.  Asi que en este problema me hablan de conseguir el volumen de un cono.  El cono usa la misma formula de volumen que la pirámide, solo que su base o piso es un círculo...

Adelante... hazlo tu solo, al igual que los tres últimos.

8. Calcular el volumen de un cilindro que mide 3pie de altura, y su base es un círculo con 2pies de radio.

9. Calcular la altura de un cono cuyo volumen es de 60m3 y el radio de su base mide 5m

10. Calcular el área de la base de un cilindro de 7.5cm3 de volumen y 4cm de altura

No hay comentarios: