25 mar. 2010

Pautas para la práctica de Dinámica a entregar este Viernes

Como vimos en el curso, la práctica contiene 3 grupos de ejercicios fundamentales relacionados con cada Principio de la Dinámica. Contiene también 2 ejercicios aislados: un combo que conjuga los tres Principios de la Dinámica, y un supercombo que exige recordar los conceptos y fórmulas de movimiento. Veamos algunas pautas para cada grupo, asi como para estos ejercicios individuales.

Los ejercicios correspondientes al Primer Principio de Dinámica son resueltos con los conceptos que fueron dictados en el curso. De igual manera pueden revisarse las páginas 53 a la 57 del libro de texto.

Los ejercicios desde el 3 hasta el 7 corresponden al Segundo Principio de Dinámica. En todo caso el planteamiento de cada uno de estos problemas me ofrece dos (2) variables y me pide una tercera: O me dan la masa y aceleración del cuerpo afectado por la fuerza, y me piden esta; o me dan la fuerza aplicada sobre una masa que también me dan, y me piden la aceleración que desarrolla; o me dan la fuerza que se aplica, y la aceleración que desarrolla esta fuerza sobre una masa que debo encontrar.

Por ejemplo, hicimos el ejercicio no. 6, en el cual tengo una masa (m) y una aceleración (a). Sin embargo, el ejercicio no me pregunta inmediatamente por la Fuerza (F) ejercida; sino que me plantea el reto de identificar cuál sería la aceleración si la masa se duplica. Para esto es necesario buscar de todas maneras la Fuerza que en primer lugar es ejercida, y luego, en una segunda parte del ejercicio, buscar la nueva aceleración partiendo de esa Fuerza y la nueva masa que debo remolcar:

6) m = 1,000 Kg; a = 2 m/s2 ; F = m•a; F = 2,000 Kg•m/s2, lo cual es N. Luego, si m = 2,000 Kg solo tengo que calcular la aceleración (a) partiendo de los nuevos datos... no estarás esperando que lo termine yo ?! Adelante...!

Ahora bien, los ejercicios desde el 8 hasta el 13 corresponden al Tercer Principio de Dinámica, y siempre veremos planteadas dos o más fuerzas concurrentes sobre un cuerpo, para que determinemos la Fuerza Resultante o Fuerza Total (FT).

Como ejemplo hicimos el ejercicio no. 10 en el curso. Si tengo un cuerpo que pesa 300 N y se dice que es empujado hacia arriba con una Fuerza de 900 N, el Tercer Principio me dice que todas las fuerzas concurren en una misma dirección, pero en sentidos diferentes, por lo cual debemos restar la menor fuerza de la mayor, y el resultado será una Fuerza Total en el sentido de la mayor de las Fuerzas ejercidas.

FT = 600 N hacia arriba. Algo adicional que me piden es la masa (m) del cuerpo. Sabiendo de antemano, porque me lo dice el problema, que su Peso (P) es realmente la Fuerza (F) afectada por la gravedad de la tierra, podemos calcularla: P = m•g; m = P/g; m = 300 N/9.8 m/s2. Termina el cálculo... Recuerda que al dividir N entre m/s2 es preferible descomponer N en Kg•m/s2 para mostrar cuáles unidades se cancelan entre sí, y cuál queda acompañando al módulo en la respuesta.

Para el combo no. 14 me dan el peso del vehículo y algunas informaciones adicionales, como por ejemplo, una Fuerza actuante sobre él llamada Fuerza de Fricción o de Rozamiento, que es igual a 200 N, en sentido opuesto. En primer lugar me piden la masa (m). Basta con ver el ejercicio desarrollado arriba para determinar cómo calculamos la masa a partir del peso del cuerpo. Lo dejo en tus manos... Luego me da un dato adicional: la fuerza para avanzar que el motor ejerce sobre el vehículo. Me dicen que es de 600 N. Por tanto, lo que me pide es la Fuerza Resultante o Fuerza Total (FT). También sabemos cómo hacerlo. Ahora, teniendo la Fuerza Total y la masa sobre la cual se ejerce, son datos suficientes para la calcular la aceleración (a) que es la pregunta "c". Ya el punto "d" es recalcular la Fuerza con la nueva aceleración que me dan. Y el punto "e" es puro Primer Principio de Dinámica...! Teoría...!

El supercombo es un poco mas interesante: me dan una masa (m), una velocidad inicial (VO), una distancia o posición final (S) y una Fuerza (F) con la cual frena la moto. La pregunta hay que saberla interpretar... Recuerda que de esto se trata: de pensar..! De observar, leer y pensar...! Me dice: ¿Conseguirá detenerse antes de llegar al semáforo? Quiere en realidad decir: ¿Será la distancia (S) que yo pueda calcular, mayor o menor que la distancia (S) que me dan (que es igual a 100 m)? Esa es la pregunta clave...! Sabiendo esto, ya debo saber cómo comenzar..! Yo sé que para conseguir la famosa distancia (S) debo utilizar una conocida fórmula:

S = SO + VO•t + ½a•t2

Y para esto debo conocer las variables "SO", "VO", "a" y "t"; entonces debo analizar qué tengo y qué me falta. Siempre hemos dicho que si no me dan SO es porque esta es igual a cero. Lo mismo con VO, pero en este caso lo tengo, me lo dá el planteamiento. Ahora, no tengo ni "a", ni "t". ¿Cómo encontrarlas a partir de los datos que tengo? Bueno, si tengo una Fuerza (F) y una masa (m) ya puedo tener una aceleración (a), ¿si o no? Entonces la calculo. Luego, con esa aceleración que encontramos, puedo proceder a calcular el tiempo con alguna fórmula distinta a la conocida fórmula que escribimos arriba, porque allí necesitamos conseguir al menos "S" para encontrar a "t". ¿Habrá alguna fórmula que me arroje el tiempo "t" partiendo de las velocidades y la aceleración? Claro que si..!

V = VO + at

Pero debo recordar algunas cosas: primero, como el vehículo vá frenando la aceleración es negativa. Por tanto, la fórmula correcta debe ser:

V = VO - at

Segundo, y te lo pregunto ¿la velocidad final (V), cuando la moto llega a detenerse, cuánto será? Piensalo...

Bueno, de esta manera puedo obtener el tiempo (t). Asi, teniendo ya la aceleración (a) y el tiempo (t), puedo irme a trabajar con la primera fórmula planteada, la de la distancia o posición (S), para determinar si es menor o no que la distancia que me separa del semáforo, y saber cómo responder el ejercicio..!

Ahora, como no todo te lo voy a decir con pelos y señales, aquí vá un punto a tomar en cuenta que quiero que lo determines tu: esa fórmula debe representar todo el sistema físico que toma lugar en el problema, y en este, la moto vá frenando..!! No te diré mas nada... Suerte..!!!

18 mar. 2010

Problema resuelto de Momento de Fuerza

Lo normal es indagar un poco algunos textos y ejercicios resueltos de material pasado, derivando de allí algunos planteamientos que puedan adecuarse a los temas impartidos y, con algunas modificaciones adicionales en las magnitudes y unidades utilizadas, presentarles a mis jóvenes de 2do de Media los problemas a resolver en prácticas o exámenes.

El Miercoles pasado tuvimos un pruebín para el cual me fue imposible encontrar alguna referencia interesante para el tema Momento de Fuerza, por lo que tuve que desarrollar el siguiente planteamiento, presentado aquí con su solución por si a alguno le interesa estudiarlo luego:

- Un muro secreto de 4m de ancho en un misterioso castillo puede girar si se le aplica justo en el borde exterior una fuerza de 185 N; no menos. Cuando gira, revela un fosa infestada de cocodrilos hambrientos. El inspector Sherlock Holmes no se dá cuenta de la trampa, y se apoya justo en el borde generando con su fuerza un momento (M) de 738 Nm ¿Será el fin del inspector Holmes?

Bueno, lo primero que debo hacer, como siempre les recuerdo, es leer bien el planteamiento. Leer el problema con detalle para identificar alguna característica que deba ser tomada como magnitud para trabajar con ella, o simplemente como referencia. Por ejemplo, en este caso, la fuerza con la que el muro llega a abrir (185 N) es una referencia que me dá el planteamiento, no una magnitud que deba utilizar en el cálculo de la solución.

Otro aspecto que buscaba con este problema era ponerles a pensar un poco, de manera que determinaran exactamente qué cosa se les estaba pidiendo. Nótese que no se le ordena calcular la fuerza que el inspector Holmes ejerce sobre el borde la puerta, sino que se le pregunta si cayó o no en la fosa de los cocodrilos. ¿Por qué? Pues para que lleguen por si mismos a la conclusión de que es necesario comparar la fuerza con la que se dice que la puerta abre, contra la fuerza que hace el inspector. Si esta es igual o mayor que la primera, Holmes pasa a mejor vida. Si es menor, puede continuar con su pipa y capucha de cuadros resolviendo misterios. Luego, para esto, definitivamente hay que calcular la fuerza que aplica el inspector, aunque no se le pida expresamente... ;o)

Habiendo ya analizado el problema y entendido qué se me pide, puedo comenzar a plantearlo. Claro, por la lectura inicial ya debo saber que se trata de un ejercicio de Momento de Fuerza, donde M = F•d.

Los datos que tenemos entonces son:

Distancia del borde de la puerta (dp) = 4 m
Momento generado por la fuerza aplicada por Holmes (MH) = 738 Nm
Fuerza que aplica Holmes a esa distancia para lograr ese momento sobre la puerta (FH) = ?

La fórmula entonces debe plantearse en términos de la Fuerza que deseo encontrar:

si M = F•d, entonces F = M/d

El desarrollo, en este punto, es no-brainer...
F = 738 Nm/4m
(se cancela "m" con "m", y queda N)
F= 184.5 N

Entonces, el inspector se salva por un pelito...! Porque la fuerza que aplica el inspector es menor que la fuerza requerida para que la puerta se abra, que se dijo que era de 185 N...

Que Dios les bendiga.

4 mar. 2010

Problema resuelto de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

A falta de otro espacio, publicaré para mis jóvenes de 2do de Media la solución de un sencillísimo problema de MCU, de manera que puedan extrapolar ideas y procedimientos para la práctica que deben entregarme el Viernes, día en que también tendrán un examen sobre el tema.

El siguiente desarrollo incluye algunos comentarios explicativos, y las respuestas al problema en azul.

I.- Un aro de 35 cm de diámetro gira a razón de 3 vueltas en cada minuto. Determina el período, la frecuencia del movimiento y la aceleración centrípeta.

Nos dan el diámetro (D) de la circunferencia. Por tanto, tenemos el radio (R) ya que este es la mitad del Diámetro. Igual nos dan la frecuencia del recorrido (3 vueltas/minuto). De esta manera, tenemos los sigtes. datos:

R = ½ D
R = (0.5)D
R = (0.5) 35 cm
R = 17.5 cm

Como sé que eventualmente voy a tener que encontrar la aceleración del aro, tendré que representar en unidades diferentes de cm, asi que transformaré desde yá a “m”:

R = 17.5 cm (1cm/100m)
R = 0.175 m

Igual el planteamiento del problema nos da las revoluciones del aro (o frecuencia):

f = 3 vueltas/minuto

Como sé que eventualmente voy a tener que encontrar la aceleración del aro, tendré que representar en unidades diferentes de minutos, asi que transformaré desde yá a “s”:

f = 3 vueltas/minuto (1minuto/60 s); cancelo “minuto” del denominador con “minuto” del numerador y me queda la cantidad de vueltas por segundo:
f = 3 vueltas/60 s; al dividir 3/60 queda que la frecuencia es:
f = 0.05 s-1 R. (Nota: la frecuencia y el período son magnitudes inversas y se miden en s-1 y s respectivamente
)

Al obtener una parte de la respuesta (f), podemos encontrar el período (T), el cual no sólo es igual, según la fómula dada, a:

T = 2πR / V, sino que podemos obtener T también de 1/f, así, T= 20 s R.

Teniendo entonces a T, podemos encontrar la velocidad (V), por la fórmua dada:

T = 2πR / V; de aquí que: V = 2πR / T
V = 2(3.1416)(0.175 m) / 20 s
V = 1.09956 m/ 20 s
V = 0.0549 m/s

Velocidad que no me la exigen expresamente, pero la necesito para obtener la aceleración del aro, la cual sí me piden:


a = V2/R
a = (0.0549 m/s)2 / 0.175 m (no es mas que la velocidad recien hallada entre el Radio calculado al inicio)
a = 0.00301401 m2/s2 / 0.175 m; uno de los metros (m) del numerador se cancela con el metro (m) del denominador, quedando:
a = 0.0172 m/s2 R.


Espero les ayude... pongan a un lado toda distracción para que puedan prepararse bien para el pruebín del Viernes. Que Dios les bendiga.