Matemáticas 5to Grado - Razones y Proporciones

Hola 5to.  Como sabes, hemos visto Porcentajes, hemos visto Razones y también hemos visto Proporciones; y todo eso, de alguna manera, se relaciona entre sí.  Por esa misma causa es que una razón matemática podemos escribirla en forma de fracción, en forma de decimal, en forma de porcentaje, etc. Todo gira alrededor de la idea de representar (y hacer cálculos con) partes de un todo.

En cuanto a porcentajes, hay problemas que plantean la pregunta: ¿Cuánto es el 25% de $4,500?; que es diferente a decir: ¿$1,125 es el 25% de cuánto?

En el primer sentido, preguntamos por la parte pequeña de un todo.  Es decir, queremos saber cuánto es el 25% (la parte pequeña) de $4,500 (el todo que conocemos).  Sin embargo, en el segundo sentido ya tenemos la parte pequeña, y preguntamos por la parte grande o el todo.  Es decir, estamos preguntando de cuánto dinero total es $1,125 el 25%?

Los primeros tipos de ejercicio lo resolvíamos multiplicando ambas referencias, que son el porcentaje de la parte pequeña y la parte total; y luego dividiéndola entre 100:

    ¿cuánto es el 25% de $4,500?

    (25 x 4,500) ÷ 100

    112,500 ÷ 100 (recuerda que dividir entre 100 solo significa correr el punto decimal dos veces [porque el 100 tiene 2 ceros], hacia la izquierda.  Para esto debes recordar primero dónde es que un número entero tiene el punto decimal...  al principio, antes de la primera cifra, no?  En este caso sería: 112,500.)

    1,125

Los segundos tipos de ejercicio lo resolveremos multiplicando la referencia de la parte pequeña por 100, y luego dividiéndola entre el porcentaje que se me indica:

    ¿1,125 es el 25% de cuánto?

    (1,125 x 100) ÷ 25 (recuerda que multiplicar por 100 solo significa correr el punto decimal dos veces [porque el 100 tiene 2 ceros], hacia la derecha.)

    112,500 ÷ 25

    4,500

Haremos un par de los ejercicios propuestos, porque se supone que ya sabrás como hacer el resto de ellos:

a) $3,500 es el 30% de cuánto?
(3,500 x 100) ÷ 30
350000 ÷ 30
11,666.66

b) $700 es el 45% de cuánto?
(700 x 100) ÷ 45
70000 ÷ 45
1,555.55

Ahora tu... estos que siguen:

c) $100 es el 5% de cuánto?

d) $350 es el 25% de cuánto?

e) $1,200 es el 3.5% de cuánto?

f) $3,200 es el 3% de cuánto?

g) $800 es el 14% de cuánto?

h) $75 es el 25% de cuánto?

i) $325 es el 2% de cuánto?

j) $1,400 es el 35% de cuánto?

Con respecto a las Razones Matemáticas, decíamos que se tratan de una comparación de dos medidas o dos números de la misma unidad o misma naturaleza o mismo tipo.  Ambos números siempre deben representarse en el mismo orden en que se da la frase o enunciado de la razón.  Estos valores, el primero y el segundo, se llaman antecedente y consecuente.  Una razón puede escribirse como:

FRACCIÓN	1/5
DECIMAL	0.2
PORCIENTO	20%
DOS PUNTOS	(antecedente) 1 : 5  (consecuente)
PALABRAS (ENUNCIADO)	La razón de… es de 1 a 5

hagamos el primero:

a) En una reunión de la Junta Directiva, 4 de cada 7 ejecutivos se presentaron con saco.
En fracción:  4/7
En decimal:  dividimos 4 ÷ 7, y nos dá la expresión decimal buscada: 0.57
En porciento:  corremos el punto del decimal anterior dos veces hacia la derecha: 57%
En dos puntos:  colocamos el antecedente y el consecuente en su debido orden, separados por dos puntos:  4 : 7
En palabras:  escribimos: "La razón de ejecutivos que se presentaron con saco a la reunión de la Junta Directiva es de 4 a 7".

Ahora haz los otros que siguen:

b) En una tarde de juegos, 10 de cada 15 niños tenía su merienda.

c) En un autobús viajan 20 de cada 100 empleados de la empresa.

d) Una de cada 8 adolescentes padece algún desorden alimenticio.

e) En un circo, 2 de cada 3 osos son pardos.

Cuando igualamos dos razones construimos una Proporción Matemática, y lo hacemos con la finalidad de obtener un elemento que nos falta en la igualdad.  Para lograrlo, multiplicamos en cruz, y dividimos con aquel número que no tiene contraparte (que no tiene pareja). Así:

Algunos problemas matemáticos pueden representarse por proporciones:

Ejemplo: Por cada 4 manzanas tengo 10 uvas en la canasta.  Si en total tengo 8 manzanas, ¿cuántas uvas hay en la canasta?

Lo primero es cuidar de colocar el antecedente y el consecuente en el mismo nivel, y en el mismo orden:

Vamos a hacer uno o dos de la práctica, y tu harás el resto:

a) En una reunión de la Junta, 4 de cada 7 ejecutivos asistieron con saco.  Si en total 10 de ellos vistieron saco, cuántos ejecutivos había en la reunión?

17.5 (aprox. 18 personas no vestían saco.  Como la pregunta es ¿cuántas personas había en la reunión, sumamos 10 + 18, entonces había 28 personas en la reunión)

b) En una tarde de juegos, 10 de cada 15 niños tenía su merienda.  Si había 30 niños jugando sin merienda, cuántos tenían su merienda?

20 niños con merienda

Ahora, adelante... haz los otros:

c) En un autobús viajan 20 de cada 100 empleados de la empresa.  Si diariamente viajan 60 empleados, cuantos empleados laboran en la empresa?

d) Una de cada 8 adolescentes padecen diabetes.  Si en una gran ciudad viven 250,000 adolescentes, cuántas padecen de esta manera.

e) En un circo, 2 de cada 3 osos son pardos.  Si hay 6 osos pardos, cuantos osos en total hay en el circo?