Repaso General del 2do. Cuatrimestre 2014-2015 [Matemáticas 5to Básica]

Chicos de 5to, ya casi termina el año escolar y ustedes felizmente sobrevivirán al Profe Santiago... solo resta un pequeño esfuerzo adicional, y significará concentrarnos y enfocarnos esta semana que viene en resolver y repasar estos problemas, que son el Repaso General del Cuatrimestre.

Los temas que hemos visto, como graficar fracciones en un recuadro, convertir fracciones impropias a mixtas y mixtas a impropias, ubicar fracciones en la recta numérica, encontrar fracciones equivalentes por operaciones matemáticas y por el método gráfico, encontrar una fracción de un entero, operaciones de Suma/Resta y Multiplicación/División de fracciones propias y números mixtos, así como decimales, valor posicional, redondeo de decimales, suma, resta, multiplicación y división de decimales, concepto de porcentaje, conversión Fracción a Decimal, Decimal a Porcentaje; y viceversa, determinar un número original dado el porciento resultante, y ser capaz de diferenciar las pregunta ¿Cuánto es el 5% de $150?, de la pregunta $7.50 es el 5% de cuánto?; los temas de razones y proporciones matemáticas, Sistema Métrico Decimal, sus unidades básicas, los prefijos de la escala métrica, conversiones simples, y temas de Geometría como rectas, planos, concepto de ángulos y diferentes tipos de ángulos, medición de ángulos, polígonos, triángulos y sus ángulos interiores, cálculo de área en unidades cuadradas (m²), como área de un cuadrado, de un rectángulo, y área de un triángulo; todos los cuales te los he mencionado en orden cronológico para mayor facilidad al recordarlos, los verás en esta práctica que trataré de explicarte y resolver algunos de sus problemas.

Tu debes resolver el resto.  Cuando veas que no hay nada resuelto es que realmente me parece que puedes solo...  anímate..!

I.- Utilizando las siguientes gráficas, representa la fracción que se te indica.

II.- Escribe la fracción representada en la gráfica que se te indica.

III.- Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.  Escribe la operación.
Recuerda que solo se trata de dividir el numerador entre el denominador.  El cociente es la parte entera, el residuo es el numerador y el divisor es el denominador:

por ejemplo, fíjate en el (d):

IV.- Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.  Escribe la operación.
Este es el procedimiento contrario, en donde multiplicas el denominador por el entero y le sumas el numerador.  Ese resultado será el numerador, y el denominador de la fracción continuará siendo el mismo que había al iniciar la operación:

de nuevo, fíjate en el (d):

V.- Utilizando la operación de multiplicación, escribe 2 fracciones equivalentes a la fracción dada.
Se trata de multiplicar (porque eso es lo que te dice el problema) el numerador y el denominador por un mismo número.  Las fracciones que obtengamos al hacer este procedimiento son equivalentes, y las escribirás en los espacios provistos. Y yá...

VI.- Utilizando la operación de división, escribe 2 fracciones equivalentes a la fracción dada.
Se trata de dividir (porque eso es lo que te dice el problema) el numerador y el denominador entre un mismo número.  Las fracciones que obtengamos al hacer este procedimiento son equivalentes, y las escribirás en los espacios provistos. Y listo...

VII.- Primero, utiliza la siguiente gráfica para que representes una fracción.  Escríbela al lado.  Luego, utilizando el método gráfico, escribe 2 fracciones equivalentes a la fracción que has escrito.
Recuerda que el método gráfico solo se trata de trazar líneas horizontales o verticales en la gráfica, y esto proveerá un nuevo grupo de divisiones en la caja, y estas representarán nuevas fracciones equivalentes.

VIII.- Responde SI o NO a las siguientes preguntas.

IX.- Escribe el nombre de los siguientes decimales observando su valor posicional.

X.- Escribe en números las siguientes cifras decimales.

XI.- Resuelve las siguientes operaciones de suma, resta y multiplicación de decimales.
Recuerda que para suma y resta colocamos punto sobre punto.  Al hacerlo así debemos considerar que si el espacio de arriba de una cifra queda vacío lo rellenamos con ceros.  Ahora bien, si se trata de una multiplicación es mejor colocar cifra sobre cifra.  Multiplicamos normalmente, y al final contamos la cantidad de cifras decimales que hay entre ambas cantidades.  En la respuesta correremos el punto tantas veces como cifras decimales hayan entre las dos.

XII.- Resuelve las siguientes operaciones de división de decimales.
Me limitaré a recordarte los cinco tipos de divisiones:
  - Tipo 1: división normal entre dos números, dividendo mayor que el divisor, y que al final en vez de dejar el residuo así, agregamos un punto al cociente y un cero al residuo, y continuamos dividiendo.  Esto lo hacemos por lo menos hasta dos cifras decimales, cuando aplique.
  - Tipo 2: división normal entre dos números, pero el dividendo es menor que el divisor. Para poder iniciar colocamos un cero+punto en el cociente, y agregamos un cero al dividendo.  De esta forma podemos iniciar.  Si al final tenemos un residuo, podemos continuar agregando cero a este sin necesidad de volver a escribir un punto al cociente.
  - Tipo 3: división entre un número decimal y un entero. Iniciamos normalmente, y cuando encontremos el punto en el dividendo (al ir pasando las cifras), simplemente lo colocamos en el cociente y continuamos dividiendo.

  - Tipo 4: división entre un entero y un número decimal. Antes de iniciar eliminamos el punto del divisor corriéndolo hacia la derecha tantas veces como sea necesario, y agregamos al dividendo tantos ceros como veces hayamos corrido el punto.  Así podemos iniciar.

  - Tipo 5: división entre dos números decimales. Antes de iniciar eliminamos el punto del divisor corriéndolo hacia la derecha tantas veces como sea necesario, y corremos el punto del dividendo la misma cantidad de veces que fue necesario correr en el dividendo para eliminarlo.  Si sucede que nos pasamos de la cifra y formamos huecos, lo rellenamos con ceros.  Así podemos iniciar.

XIII.- Multiplicar.

XIV.- Restar.

XV.- Convierte de fracción a decimal y a porciento, y viceversa:
1.- Convertir a decimal desde una fracción no es otra cosa que dividir el numerador entre el denominador: 4 ÷ 5 = 0.8
2.- Convertir a expresión porcentual desde un decimal no es otra cosa que mover el punto hacia la derecha dos veces, por cuanto el 100 tiene dos ceros: 80%
3.- Para convertir de porciento a decimal, lo único que debemos hacer es dividir la cantidad del % entre 100, por cuanto la misma representa una porción del todo, que es justamente 100: 4 ÷ 100 = 0.04 [realmente, esto no es otra cosa que correr el punto decimal hacia la izquierda dos veces, por cuanto el 100 tiene dos ceros].
4.- Para llevar una expresión porcentual a fracción solo debemos dejar representada su división entre 100; es decir, no solucionar la división hasta obtener el decimal, sino dejarla representada.  Por ejemplo:

y esa es la fracción en sí misma. Si se puede simplificar, debemos proceder a hacerlo: en este caso, si arriba vamos dividiendo entre 2 llegaremos a tener:

Al final, esta es la fracción equivalente a 80% y a 0.80
5.- Para convertir de un decimal directamente hacia una fracción, sin contar con la expresión porcentual, simplemente corremos el punto decimal tantas veces hacia la derecha como sea necesario para sacarlo del número, y dividimos por una potencia de 10 que contenga tantos ceros como veces hemos corrido el punto.  Si corremos el punto 1 vez, dividimos entre 10 (tiene un solo cero).  Si corremos el punto 2 veces, dividimos entre 100 (tiene dos ceros).  Si corremos el punto tres veces, dividimos entre 1000 (tiene tres ceros), etc.  La fracción correspondiente a 0.25, por ejemplo, es:

simplificando (dividiendo ambos el numerador y el denominador entre 5, en este caso) tenemos:

XVI.- Calcula los siguientes porcentajes.
1.- Si primero me hablan de %, entonces el procedimiento es multiplicar ambas cifras y dividir entre 100.  Esto me permite determinar la porción del monto total que nos dan:

2.- Si primero me hablan de $, entonces el procedimiento es multiplicar por 100 y dividir entre la cifra porcentual.  Esto me permite determinar el monto total dada una porción del mismo:

a) ¿Cuánto es el 30% de $600?

b) ¿$120 es el 5% de cuánto?

c) ¿Cuánto es el 45% de $81?

d) ¿Cuánto es el 50% de $340?

e) ¿Cuánto es el 25% de $48?

f) ¿1,500 plátanos es el 2% de un cargamento de cuántos plátanos?

g) ¿Cuánto es el 13.5% de $52?

h) ¿$2,350 es el 75% de cuánto?

i) ¿45 caballos es el 7% de una cuadrilla de cuántos caballos?

j) ¿$15.75 es el 20% de cuánto?

XVII.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación porcentual:

Aqui se aplican los mismos criterios de cálculo de porciento, solo que aplicados a problemas de la vida diaria; donde debemos recordar que cuando hablamos de descuento, hablamos de restar el monto encontrado (que representa al porcentaje de descuento) al monto que hay que pagar, por ejemplo, y cuando hablamos de impuesto, hablamos de sumar el monto encontrado (que representa al porcentaje de impuesto) al monto final que hay que pagar.
1) He visto un iPhone usado que vale $10,400 pero que está rebajado un 25%. ¿Cuánto tendré que pagar por él?

2) Una librería vende libros viejos por $5, con una oferta de descuento de 5% sobre el valor total de la compra. ¿Cuánto me valdrían 8 libros?

3) Voy a un restaurante con mis padres y al final la cuenta hace $5,000.  Mi padre sabe que ese restaurante cobra el ITBIS al final, cuando vas a pagar.  Papá se da cuenta que solo tiene $6,000 en la cartera.  ¿Podrá pagar la cuenta al final, cuando le calculen el ITBIS?

4) Un X-Box 360 está en oferta en la tienda.  Su precio dice 20,000; pero tiene un 15% de descuento.  Luego, cuando voy a la caja, veo que primero me hacen la rebaja, pero luego me cobran el ITBIS.  ¿Cuánto termino pagando?

5) Una patineta eléctrica tiene un descuento de 30%.  Su precio original es de $9,000.  Cuánto debo pagar si al final debo también pagar ITBIS?

XVIII.- Reescribe las siguientes razones matemáticas:
Una razón puede escribirse de cinco maneras: con dos puntos, en fracción, en decimal, en porcentaje y en palabras.  En cada una de estas formas debemos guardar el orden del antecedente y del consecuente.

a) En una reunión de la Junta Directiva, 1 de cada 4 ejecutivos eran mujeres.

Por ejemplo:
   Con dos puntos:  1 : 4
   En fracción:  1/4
   En decimal.  Para esto simplemente dividimos el numerador entre el denominador y el cociente es el decimal: 1 ÷ 4 = 0.25
  En porciento.  Para esto expresamos el decimal en %, corriendo el punto dos veces hacia la derecha: 0.25 = 25%
   En palabras, donde siempre buscamos mantener el orden del antecedente y el consecuente en la expresión "La razón de mujeres a hombres ejecutivos era de uno a cuatro"

b) En una tarde de juegos, 4 de cada 5 niños calzaba tenis deportivos.

c) En un autobús viajan 25 de cada 50 empleados de la empresa.

d) Una de cada 8 adolescentes padece algún desorden alimenticio.

e) En un circo, 2 de cada 3 osos son pardos.

XIX.- Resuelve las siguientes proporciones matemáticas:

Resolver una proporción es bien fácil, pero requiere que pienses solo un poco, y observes y leas bien, bien, bien.  Te voy a dar unos pasos:
   1.- Lo primero que debes hacer es escribir la primera razón matemática que te ofrecen como referencia (recuerda que una proporción matemática es la comparación de dos razones), y lo harás en forma de fracción.
   2.- Luego lees la otra parte del problema que contiene la otra razón incompleta, la cual debes comparar con la primera razón que ya has escrito.
   3.- Para compararla debes escribir los datos a la par según su tipo.  Es decir, el antecedente al lado del antecedente, y el consecuente al lado del consecuente.  En realidad, en la segunda razón te faltará uno de los datos, y en esto se basa el problema.  Pero es bien divertido y fácil determinar el tipo de dato que tenemos si lo leemos bien.  Por ejemplo, vamos a hacer el (a):
a) En una reunión de la Junta Directiva, 1 de cada 4 ejecutivos eran mujeres.  Si en total 12 de ellos eran mujeres, cuántos hombres había en la reunión? ¿Cuántos ejecutivos en total había en la reunión?

Me dicen que 1 de cada 4 ejecutivos era mujer, entonces:

lo que hemos hecho es multiplicar en cruz y dividir entre el número que no tiene compañero para multiplicar.  Esto me dá la otra parte de la proporción. En otras palabras, me completa la igualdad de las dos proporciones.

b) En una tarde de juegos, 4 de cada 5 niños calzaba tenis deportivos.  Si había 16 niños jugando con tenis deportivos, cuántos niños estaban descalzos?

c) En un autobús viajan 25 de cada 50 empleados de la empresa.  Si diariamente viajan 60 empleados, cuantos empleados laboran en la empresa?

d) Una de cada 8 adolescentes padecen diabetes.  Si en un pequeño pueblo viven 240 adolescentes, cuántas padecen de esta manera.

e) En un circo, 2 de cada 3 osos son pardos.  Si hay 6 osos en total, cuántos osos pardos hay?

XX.- Convierte las siguientes unidades del Sistema Métrico Decimal:
En el curso hemos indicado un procedimiento claro y sencillo:
1.- Dibujar la escala métrica con sus unidades correspondientes.
2.- Colocarnos en la unidad de la cual conocemos el valor.
3.- Movernos hacia la unidad que nos preguntan.

4.- Considerar la cantidad de saltos (o curvitas) que podemos dibujar en la escala hasta llegar a la unidad deseada.

5.- Escribir la cantidad original tal como nos la dan.

6.- Mover el punto decimal tantas veces como saltos haya dibujado en la escala métrica.

7.- Rellenar con ceros los huecos que no contengan cifras.

Con lo anterior te será suficiente.  Sigue esos pasos cuidadosamente, y lograrás la respuesta...

XXI.- Dibuja o representa mediante notación matemática las siguientes relaciones entre rectas:

XXII.- Dibuja o indica el tipo de ángulo que se te pide:

XXIII.- Dibuja o indica el tipo de polígono que se te pide:

XXIV.- Dibuja o indica el tipo de triángulo que se te pide:

XXV.- Calcula el área de los siguientes polígonos:
Para estos problemas de área solo debes recordar lo que hicimos el último día de clases.  Las fórmulas son muy sencillas:

A = b x a

donde "b" = base (o sea, la longitud de abajo del cuadrado o rectángulo o triángulo)

y "a" = altura (o sea, la longitud de un lado del cuadrado o rectángulo.  En el caso de los triángulos, la altura corre por el centro de la figura)

Se multiplican ambas dimensiones y conseguimos el área.  Fíjate que dije "ambas dimensiones"; o sea, dos dimensiones.  Por eso lo representamos en unidades cuadradas: m², cm², etc.

Bueno... que más puedo decir..?  Quiero animarte con estas palabras: 

El caballo se alista para el día de la batalla; Mas Jehová es el que da la victoria.

Pro 21:31

Confía en que Dios es misericordioso para ayudarte a recordar todas estas cosas, pero ciertamente hay una verdad que no podemos desatender: "debes alistar el caballo para la batalla"..!  Asi que esfuerzate, revisa esta práctica que hemos confeccionado con el deseo de que te prepares bien.  El día del examen deseo que tengas éxito.

Dios te bendiga.