4 mar. 2010

Problema resuelto de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

A falta de otro espacio, publicaré para mis jóvenes de 2do de Media la solución de un sencillísimo problema de MCU, de manera que puedan extrapolar ideas y procedimientos para la práctica que deben entregarme el Viernes, día en que también tendrán un examen sobre el tema.

El siguiente desarrollo incluye algunos comentarios explicativos, y las respuestas al problema en azul.

I.- Un aro de 35 cm de diámetro gira a razón de 3 vueltas en cada minuto. Determina el período, la frecuencia del movimiento y la aceleración centrípeta.

Nos dan el diámetro (D) de la circunferencia. Por tanto, tenemos el radio (R) ya que este es la mitad del Diámetro. Igual nos dan la frecuencia del recorrido (3 vueltas/minuto). De esta manera, tenemos los sigtes. datos:

R = ½ D
R = (0.5)D
R = (0.5) 35 cm
R = 17.5 cm

Como sé que eventualmente voy a tener que encontrar la aceleración del aro, tendré que representar en unidades diferentes de cm, asi que transformaré desde yá a “m”:

R = 17.5 cm (1cm/100m)
R = 0.175 m

Igual el planteamiento del problema nos da las revoluciones del aro (o frecuencia):

f = 3 vueltas/minuto

Como sé que eventualmente voy a tener que encontrar la aceleración del aro, tendré que representar en unidades diferentes de minutos, asi que transformaré desde yá a “s”:

f = 3 vueltas/minuto (1minuto/60 s); cancelo “minuto” del denominador con “minuto” del numerador y me queda la cantidad de vueltas por segundo:
f = 3 vueltas/60 s; al dividir 3/60 queda que la frecuencia es:
f = 0.05 s-1 R. (Nota: la frecuencia y el período son magnitudes inversas y se miden en s-1 y s respectivamente
)

Al obtener una parte de la respuesta (f), podemos encontrar el período (T), el cual no sólo es igual, según la fómula dada, a:

T = 2πR / V, sino que podemos obtener T también de 1/f, así, T= 20 s R.

Teniendo entonces a T, podemos encontrar la velocidad (V), por la fórmua dada:

T = 2πR / V; de aquí que: V = 2πR / T
V = 2(3.1416)(0.175 m) / 20 s
V = 1.09956 m/ 20 s
V = 0.0549 m/s

Velocidad que no me la exigen expresamente, pero la necesito para obtener la aceleración del aro, la cual sí me piden:


a = V2/R
a = (0.0549 m/s)2 / 0.175 m (no es mas que la velocidad recien hallada entre el Radio calculado al inicio)
a = 0.00301401 m2/s2 / 0.175 m; uno de los metros (m) del numerador se cancela con el metro (m) del denominador, quedando:
a = 0.0172 m/s2 R.


Espero les ayude... pongan a un lado toda distracción para que puedan prepararse bien para el pruebín del Viernes. Que Dios les bendiga.

3 comentarios:

SaraWu dijo...

Mil gracias profesor :)!

ERMX-TRA dijo...

¡! (De por si ya la frecuencia esta invertida?) THX TEACHER

Santiago Peralta dijo...

ERMX-TRA, sí lo está; de manera que cuando desees calcular el Período [(T)=1/f] el resultado sea "s" (segundos); por cuanto el Período es el TIEMPO que dura el móvil en dar una vuelta.